Е.Е. ВИТЯЕВ

Институт математики СО РАН, Компания Новософт, Новосибирск

vityaev@math.nsc.ru; vityaev@novosoft.ru; www.discovery.by.ru

 

ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ МОЗГА

 

Работа развивает предыдущие концептуальные статьи автора [1-3]:

Целеполагание как принцип работы  мозга (pdf, 359 КБ)

Вероятностное прогнозирование и предсказание как принцип работы мозга (pdf, 304 КБ)

Формальная модель работы мозга, основанная на принципе предсказания (pdf, 523 КБ)

 

Аннотация

В работе сформулированы принципы работы мозга - Целеполагание и Предсказание, которые, с одной стороны, являются новыми матема­тичес­кими результатами, появившимися в результате преодоления неко­торых ложных представлений в самой математике, а, с другой стороны, являют­ся принципами, двух физиологических теорий: Теории функциональных систем работы мозга и Информационной теории эмоций П.В.Си­мо­нова. Таким образом, данные принципы устанавливают концептуальные мосты между новыми математическими результатами и данными теориями.

 

Abstract

New principles – purposefulness and prediction are formulated in this work. These principles, from the one side, are consequences of new mathematical results, which overcome some false paradigms in mathematics and computer science and, from the other side, they are the principles of two physiological theories: the Theory of Functional Systems of Brain Activity by P.K. Anokhin and the Information Theory of Emotion by P.V. Simonov. Thus, these principles give us conceptual bridges between the new mathematical results and two physiological theories.

 

Данные принципы дают возможность получить две новые формальные модели работы мозга: иерархию слабых формальных систем и множество всех возможных вероятностных закономерностей, обеспечивающих мак­си­мальную точность предсказания. Эти две модели синтезируются далее формальную модель работы мозга, объясняющую все основные свойства упомянутых теорий [1,2,3].

1. Принцип Целеполагания [1]. Этот принцип появился в результате обобщения понятия Задачи, давшей новый подход к обоснованию математики и пересмотру программы Гильберта [4] обоснования математики. Будем говорить, что мы имеем осмысленную задачу тогда и только тогда, когда мы имеем критерий решённости Задачи, в том смысле, что для каждого предполагаемого решения мы в состоянии однозначно определить является ли оно действительно решением или нет. В математических теориях принято считать, что мы имеем решение задачи, если у нас есть доказательство решения. Но одно только доказательство решения задачи еще не является критерием решённости задачи. Что бы иметь критерий решённости задачи необходимо еще иметь возможность для каждого предъявляемого доказательства определить  действительно ли оно является доказательством решения задачи или нет. Пусть данный критерий вместе с самими задачами формализован в рамках некоторой формальной системы S. Зададимся вопросом: каким требованиям должна удовлетворять формальная система S, чтобы в ней можно было осмысленно ставить задачи, то есть для любого предъявленного текста средствами самой формальной системы S определять, является ли этот текст доказательством решения задачи или нет? Этот вопрос был математически исследован в [4]. Было доказано, что только в "слабых" формальных системах, не содержащих арифметики, мы в состоянии осмысленно ставить задачи. Это приводит к следующему пересмотру программы Гильберта обоснования математики [4]: “Следовательно, для решения любой осмысленной задачи мы не имеем права выделять из какой-нибудь теории столь большой фрагмент, чтобы он не был слабой системой. ... А так как для слабых систем не проходит доказательство теоремы Геделя о неполноте, то вопрос о непротиворечивости ... оказывается не столь острым, как это имеет место относительно первоначальной программы Гильберта. В этом смысле обсуждаемая теорема свидетельствует о том, что модификация программы Гильберта, соответствующая новой парадигме, является радикальной и, по-видимому, ведущей к разрешению эпистемологического кризиса в основаниях, ощущаемого с начала века и по сию пору" [4].

Таким образом, понятие задачи и наличие критерия решённости задачи является принципом построения математических теорий. Обобщим понятие задачи так, что бы оно было применимо к работе мозга. Более общим понятием, чем понятие Задачи, является понятие Цели. Цель нельзя достичь, не имея критерия ее достижения, иначе всегда можно считать, что она уже достигнута. Такое определение Цели позволяет определить Результат достижения Цели как то, что удовлетворит критерий, как только Цель будет достигнута. Между понятиями Цели (Задачи) и Результата имеется следующая связь: Результат получен, когда Цель достигнута и “срабатывает” критерий достижения Цели, но когда Цель ставится или она еще не достигнута, мы имеем Цель (Задачу), но не имеем Результата.

2. Теория функциональных систем работы мозга. Основным понятием Теории функциональных систем (в отличии от остальных известных теорий) является понятие Результата: "Пожалуй одним из самых драматических моментов в истории изучения мозга как интегративного образования является фиксация внимания на самом действии, а не на его Результатах... мы можем считать, что Результатом "хватательного рефлекса" будет не само хватание как действие, а та совокупность афферентных раздражений, которая соответствует признакам "схваченного" предмета (Результат действия)" [5]. Еще одним основным понятием ТФС является понятие функциональной системы организма, формируемой результатами: "Основ­ным постулатом Теории Функциональных Систем является положение о том, что ведущим системообразующим фактором, организующим функциональную систему любого уровня организма, служит полезный для организма и системы в целом приспособительный Результат. Именно Результат ... производит своеобразную "мобилизацию" центральных и исполнительных образований в функциональную систему" [5]. Например, если результатом является оптимальный уровень некоторой физиологической константы организма, при котором отсутствует возбуждение соответствующих рецепторов, то целью является достижение этого результата и, значит, снятие возбуждения рецепторов. Возникновение возбуждения свидетельствует о возникновении потребности, которая, таким образом, ставит цель перед соответствующей функциональной системой о снятии этого возбуждения. При целенаправленном поведении потребность вызывает мотивационное возбуждение, которое ставит цель перед организмом по удовлетворению соответствующей потребности. Результатом этой цели будет удовлетворение потребности и соответствующая санкционирующая афферентация, снимающая мотивационное возбуждение.

Организация функциональных систем при целенаправленном поведении, осу­щест­вляется в соответствии с двумя принципами: последовательностью и иерархией результатов. Последовательность результатов выстраивается по принципу “доминанты”: “... всегда имеется ведущий параметр общей метаболической потребности - доминирующая потребность, наиболее важная для выживания особи, ее рода или вида. Она возбуждает доминирующую функциональную систему и строит поведенческий акт, направленный на ее удовлетворение. Удовлетворение ведущей потребности приводит к тому, что начинает доминировать другая важная для сохранения вида или рода потребность" [5]. По отношению к доминирующей функциональной системе все остальные функциональные системы выстраиваются в иерархию по принципу “иерархии Результатов”: “... по отношению к каждой доминирующей функциональной системе все другие функциональные системы выстраиваются в определенном иерархическом порядке … Иерархия функциональных систем... прежде всего включает иерархическое взаимодействие Результатов их действия, когда Результат деятельности одной функциональной системы входит в качестве компонента в Результат деятельности другой" [5]. Автоматическое выстраивание функциональных систем в иерархию происходит следующим образом. Например, если у кролика доминирует функциональная система добывания пищи, деятельность которой направлена на поиск пищи, то в процессе этой деятельности усиленно расходуется кислород, уменьшается содержание питательных веществ в крови, увеличивается количество вредных веществ, получающихся в процессе обмена и требующих вывода из организма и т.д. Все это приводит к сдвигу от нормального уровня целого ряда физиологических констант организма, что фиксируется рецепторами  результата целого ряда других функциональных систем. Эти сдвиги автоматически “включают” эти функциональные системы, целью которых является обеспечение нормального уровня этих физиологических констант и т.д.

В процессе обучения происходит развитие функциональных систем и увеличение числа этапных результатов, но механизм развития выходит за рамки ТФС и может быть объяснен только на основании принципа предсказания.

Таким образом, математической моделью работы мозга, вытекающей из принципа целеполагания является последовательность и иерархия слабых формальных систем, в рамках которых решаются стоящие перед организмом задачи.

3. Информационная теория эмоций П.В.Симонова. Существующие подходы к объяснению эмоций суммированы П.В.Симоновым следующим образом: "... Подавляющее большинство концепций рассматривало несовпадение семантики Цели с реально полученным Результатом. Такого семантического рассогласования вполне достаточно для возникновения отрицательных эмоций. Что же касается положительных эмоциональных состояний, то они традиционно рассматривались и продолжают рассматриваться как результат удовлетворения потребности, то есть совпадения прогноза с наличной афферентацией" [6]. Свой подход П.В.Симонов определяет так: “Суммируя результаты собственных опытов и данные литературы, мы пришли в 1964 г. к выводу о том, что эмоция есть отражение мозгом человека и животных какой-либо актуальной потребности (ее качества и величины) и вероятности (возмож­нос­ти) ее удовлетворения” [6]. Введение параметра вероятности значительно увеличи­вает роль эмоций в организации целенаправленного поведения. Например: “Введе­ние категории вероятностного прогнозирования ... позволяет понять, почему эмоции возникают не только в процессе осуществления действий, ... но и до начала каких-либо действий, как это имеет место в подавляющем большинстве случаев" [4. С. 60]. До начала действий, на стадии принятия решения, эмоций имеют переключающую функцию: "Зависимость эмоций ... от вероятности ... чрезвычайно усложняет конкуренцию сосуществующих мотивов, в результате чего поведение нередко оказывается переориентированным на менее важную, но легко достижимую Цель: "синица в руках" побеждает “журавля в небе” ... Поскольку положительная эмоция свидетельствует о приближении удовлетворения потребности, а отрицательная эмоция - об удалении от него, субъект стремится максимизировать первое состояние и минимизировать второе ... " [6].

Таким образом, после введения параметра вероятности главной целью работы мозга становится в первую очередь максимизация положительных и минимизация отрицательных эмоциональных сос­тояний, при достижении выбранных целей. Рассмотрим, существует ли математический аппарат, способный формализовать эту цель работы мозга.

4. Неадекватность аксиоматического подхода к знаниям. Рассмотрим, как вычисляются оценки предсказания в таких областях, как Философская Логика, Искусственный Интеллект, Экспертные системы, Принятие Решений, Вероятностная логика. Вычислению этих оценок посвящены работы по вероятностной логике [7-12]. Есть работы, в которых вероятность рассматриваются как значения истинности утверждений, а процесс логического вывода обобщается до так называемых "количественных дедукций". Но, несмотря на значительный прогресс в разработке формальных систем, все они основывается на аксиоматическом подходе к знаниям: все оценки вероятности, подтвержденности, нечеткости и т.д. вычисляются параллельно ("вдогонку") процессу логического вывода. Считается, что главное - логический вывод знаний, а оценки выводимых знаний - дело второстепенное. Анализ изменения оценок вероятности утверждений в процессе логического вывода показывает, что они всегда уменьшаются, причем, как правило, существенно, и полученные оценки нельзя улучшить, даже если ограничиться использованием правил с условной вероятностью не меньшей, чем 1-e, как это сделано в работе [11]. В этих условиях неограниченное применение правил вывода невозможно, т.к. оно может приводить к “знаниям” со коль угодно низкой оценкой вероятности и утверждения перестают быть знаниями. Правила вывода не являются тогда правилами вывода т.к. не сохраняют значения оценок, как это имеет место для значений истинности.

5. Подчиненность принципа предсказания принципу целеполагания в сущест­вую­щей парадигме. Как мы говорили, математической моделью работы мозга, вытекающей из принципа целеполагания является последовательность и иерархия слабых формальных систем. Эта модель по существу является логической, так как достижение Цели и получение Результата вполне описывается логически - Цель может быть либо достигнута, либо нет. Во всех упомянутых выше областях рассматривается именно такая логическая схема достижения Результатов. Вероятностное прогнозирование и предсказание осуществляются "вдогонку" логическому выводу. Таким образом, на первое место при аксиоматическом подходе к знаниям  ставится принцип решения Задач. Тем самым вероятностное прогнозирование и принцип предсказания ставится в подчинение принципу целеполагания. В работе же мозга, наоборот, на первое место ставится достижение максимальных вероятностных оценок достижения цели, а затем уже выстраивается логическая иерархия подцелей.

Мозг - это не логическое, а предсказывающее устройство.

6. Принцип Предсказания [13,14]. Таким образом, для получения максимальных вероятностных оценок предсказания необходимо отказаться от аксиоматического подхода к знаниям и использования правил вывода. Как это можно сделать?

Первый шаг к получению вероятностных оценок предсказания был сделан в "количественных дедукциях", где значения истинности были обобщены до значений вероятности. Но в количественных дедукциях сохранялось очевидное несоответствие: при обобщении значений истинности, не обобщался логический вывод (в силу аксиоматического подхода к знаниям). Правила вывода применяются для сохранения значений истинности, но если значения истинности обобщены до вероятности, то и правила вывода должны быть обобщены так, чтобы сохранять эти обобщенные значения, а не старые значения истинности.

Сделаем следующий шаг и откажемся от аксиоматического метода и правил вывода. Рассмотрим процесс вычисления с точки зрения "семантического" подхода к программированию [15]. Идея семантического программирования состоит в том, чтобы процесс вычисления, обобщающий логический вывод, рассматривался как проверка истинности утверждений (включая возможное использование логичес­ко­го вывода) на некоторой модели. При таком взгляде на процесс вычисления процедуру логического вывода можно обобщить, определяя новые взаимоотношения высказываний и модели. Можно рассмотреть, например, процесс вычисления не как проверку истинности, а как проверку предсказуемости, подтверждаемости, достоверности высказываний на модели. Такой обобщенный вывод будем называть семантическим. Для семантического вывода проверку истинности можно заменить на поиск максимальной предсказуемости (имеющей наибольшую оценку условной вероятности), наиболее сильно подтверждающих фактов, наиболее достоверных фактов и т.д. Это возможно потому, что истинность имеет только два значения, а вероятность, подтвержденность, достоверность и т.д. имеют континуум значений. Следовательно, мы можем выйти за пределы двух значений истинности и искать наилучшие значения в континууме значений, при этом необходимость в использовании правил вывода просто отпадает.

Для получения наилучших предсказаний определим семантический вероятностный вывод [13,14], который осуществляется путем построения "уточняющего" графа: правила, начиная с правила   “уточняются” добавлением предиката (конъюнкции предикатов) в посылку так, чтобы условная вероятность с каждым таким добавлением строго возрастала. Кроме того, каждое полученное правило было бы вероятностной закономерностью - из правила нельзя было бы удалить никакой предикат или конъюнкцию предикатов так, чтобы условная вероятность увеличилась (или не уменьшилась). В [13,14] доказано, что таким выводом можно получить все “лучшие для предсказания правила”, имеющие максимальные оценки предсказания. Кроме того, такой семантический вывод является обобщением логического и не требует правил вывода. Обозначим через PR множество всех вероятностных закономерностей, получаемых в процессе семантического вероятностного вывода. В [13,14] доказано так же, что семантический вероятностный вывод “сильнее” любого логического вывода в том смысле, что для любого доказательства некоторого предиката P₀ по правилам из PR и некоторому множеству фактов D, в PR всегда найдется только одна вероятностная закономерность , предсказывающая на тех же фактах D заведомо не хуже, чем с помощью этого доказательства. Таким образом, для целей предсказания множество PR сильнее логического вывода. Это доказывает, что если целью вывода является достижение максимума некоторой оценки, а не сохранения истинности, как в логическом выводе, то мы получаем принципиально другой вывод, дающий лучшие оценки предсказания, чем логический. Используя такой вывод следует построить новую логику – логику предсказания, в рамках которой только и можно разрабатывать формальные модели работы мозга.

7. Формальная модель работы мозга, основанная на принципе предсказания. Пусть {<М,Р,Э>} - множество всех потребностей, где М - мотивация, Р - конечный результат (подкрепляющий раздражитель), Э - закрепляющая эмоция. Так как каждая вероятностная закономерность “вырабатывается” единственным набором <М,Р,Э>, то множество {<М,Р,Э>} разбивает все множество вероятностных закономерностей PR на непересекающиеся группы PR(М,Р,Э). Множество всех групп {PR(М,Р,Э)} и есть все множество функциональных систем, обнаруживаемых мозгом. На основе этих множеств может быть разработана формальная модель работы мозга, вытекающая из принципа предсказания [1,2,3]. Можно показать, что все основные свойства ТФС и ИТЭ, а так же некоторых других теорий могут быть объяснены на основе данной модели [1,2,3].

 

Список литературы

1. Витяев Е.Е. Целеполагание как принцип  работы  мозга  // Модели когнитивных процессов, Труды ИМ СО РАН (Выч. системы, 158), Новосибирск, 1997, с.9-52.

2. Витяев Е.Е. Вероятностное прогнозирование и предсказание как принцип работы мозга // Измерение и Модели Когнитивных Процессов, Труды ИМ СО РАН (Выч. системы, 162), Новосибирск, 1998, Стр. 14-40.

3. Витяев Е.Е. Формальная модель работы мозга, основанная на принципе предсказания // Модели Когнитивных Процессов, Труды ИМ СО РАН (Выч системы, 164), Новосибирск, 1998, Стр. 3-62.

4. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. О новом подходе к философии математики // Структурный анализ символьных последовательностей. Труды ИМ СО РАН (Выч. Системы, Вып. 101), Новосибирск, 1984. с. 141 - 148.

5. Судаков К.В. Общая Теория Функциональных Систем. М.: Медицина, 1984. с. 222.

6. Симонов П.В. Эмоциональный мозг. М.: Наука, 1981. с. 140.

7. Ng R.T., Subrahmanian V.S. Probabilistic reasoning in Logic Programming // Proc. 5th Symposium on Methodologies for Intelligent Systems, Knoxville. North-Holland, 1990, P. 9 - 16.

8. Gaifman H. Concerning measure in first order calculi // Israel journal of Math. 1964. V. 2. N 1. P. 1 - 18.

9. Nillson Nils J. Probability logic // Artif. Intell. 1986. V. 28. N 1. P. 71 - 87.

10. Halpern J.Y. An analysis of first-oder logics of probability // Artificial Intelligence 1990. V. 46. P. 311 - 350.

11. Adams Er.W. The logic of conditionals // An application of probability to deductive logic // Synthese Library. 1975. V. 86.

12. Van Emden M.N. Quantitative deduction and its fixpoint theory // J. Logic Programming. 1986. V. 3. N. 1. P. 37 - 53.

13. Витяев Е.Е. Семантический подход к созданию баз знаний. Семантический вероятностный вывод наилучших для предсказания ПРОЛОГ-программ по вероятностной модели данных // Логика и семантическое программирование. Новосибирск, 1992. с. 19 - 49. Вып. 146: Вычислительные системы.

14. Витяев Е.Е. Предсказание и индуктивный синтез ПРОЛОГ-программ по вероятностной модели данных (Pediction and inductive synthesis of POLOG-pogamms by a pobabilistic model of data). // Новосибирск, 1990. с. 34. Препр. N 24.

15. Goncharov S.S., Ershov Yu.L., Sviridenko D.I. Semantic programming // 10th Wold Congress Information Processing 86, Dublin, Oct., 1986. Amsterdam, 1986. P. 1093 - 1100.